gratiskalkulator.no
Foreslå kalkulator
Tall & Matte

Pytagoras-kalkulator

Finn hypotenusen eller en katet i en rettvinklet trekant med Pytagoras' setning. Kalkulatoren viser også vinklene, arealet, omkretsen og hele utregningen.

Kort svar: Hypotenusen finner du med Pytagoras' setning: c = √(a² + b²). Med katetene 3 og 4 blir c = √(9 + 16) = √25 = 5. En katet finner du med a = √(c² − b²). Trekanten 3-4-5 har de spisse vinklene 36,87° og 53,13°, arealet 6 og omkretsen 12.

Slik bruker du Pytagoras' setning

Pytagoras' setning sier at kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratene på de to katetene: c² = a² + b². Katetene er de to sidene som danner den rette vinkelen. Hypotenusen er den lengste siden og ligger rett overfor den rette vinkelen. Kilde: Store norske leksikon om Pytagoras' setning.

Velg hvilken side du vil finne, og skriv inn de to andre. Kalkulatoren regner ut den manglende siden, begge de spisse vinklene, arealet, omkretsen og høyden ned på hypotenusen.

Eksempel: trekanten 3-4-5

Katetene er a = 3 og b = 4.

  1. c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
  2. c = √25 = 5
  3. Vinkel A = arctan(3 / 4) = 36,87°, og vinkel B = 90° − 36,87° = 53,13°.
  4. Arealet er 3 · 4 / 2 = 6, og omkretsen er 3 + 4 + 5 = 12.
  5. Høyden fra den rette vinkelen ned på hypotenusen er 3 · 4 / 5 = 2,4.

Velger du «Finn katet a» med b = 4 og c = 5, går utregningen motsatt vei: a² = 25 − 16 = 9, og a = 3.

Sjekk om et hjørne er rett

Setningen virker også motsatt vei. Passer sidene i a² + b² = c², er vinkelen mot c rett. Snekkere bruker dette med målene 3, 4 og 5: mål 3 meter langs den ene veggen og 4 meter langs den andre. Er avstanden mellom merkene 5 meter, er hjørnet 90°.

Samme lengdeenhet på alle sider

Kalkulatoren bruker ingen bestemt enhet. Skriver du sidene i centimeter, får du svaret i centimeter og arealet i kvadratcentimeter. Har du mål i både meter og centimeter, gjør dem om til samme enhet først med lengdekalkulatoren. Sidene vises med opptil fire desimaler og vinklene med to, så et svar som √2 blir avrundet til 1,4142.

Når målene ikke passer

Hypotenusen må være lengre enn kateten du kjenner. Med c = 4 og b = 5 blir c² − b² negativ, og da finnes ingen rettvinklet trekant med de målene. Alle sider må også være større enn 0. Trenger du bare kvadratroten av et tall, bruker du kvadratrotkalkulatoren. For diagonalen i et rektangel eller en boks finnes en egen diagonalkalkulator.

Ofte stilte spørsmål

Hvordan regner jeg ut hypotenusen?

Kvadrer de to katetene, legg dem sammen og ta kvadratroten. Med katetene 5 og 12 blir c = √(25 + 144) = √169 = 13.

Hvordan finner jeg en katet når jeg kjenner hypotenusen?

Trekk kvadratet av den kjente kateten fra kvadratet av hypotenusen, og ta kvadratroten. Med c = 13 og b = 12 blir a = √(169 − 144) = √25 = 5. Hypotenusen må være lengre enn kateten, ellers finnes ingen rettvinklet trekant med de målene.

Hvordan finner jeg vinklene i en rettvinklet trekant?

Vinkel A mot katet a er arctan(a / b). I trekanten 3-4-5 blir A = arctan(0,75) = 36,87°. Den andre spisse vinkelen er 90° − 36,87° = 53,13°, fordi vinklene i en trekant er 180° til sammen.

Gjelder Pytagoras' setning for alle trekanter?

Setningen gjelder bare trekanter med en rett vinkel på 90°. For andre trekanter bruker du cosinussetningen, c² = a² + b² − 2ab · cos C. Når C er 90°, blir cos C lik 0, og formelen blir Pytagoras' setning.

Hva er pytagoreiske tall?

Pytagoreiske tall er tre hele tall som passer i a² + b² = c². Kjente eksempler er 3-4-5, 5-12-13 og 8-15-17. Ifølge Store norske leksikon kjente babylonerne slike tall rundt 2000 år før vår tidsregning.