gratiskalkulator.no
Foreslå kalkulator
Tall & Matte

Kvadratrot

Kvadratroten av et tall er tallet som ganget med seg selv gir tallet, så kvadratroten av 49 er 7. Velg rotgrad 2 for kvadratrot, 3 for kubikkrot eller et høyere heltall, og se svaret med en kontroll.

Kort svar: Finn kvadratrot, kubikkrot eller en annen positiv heltallsrot. Resultatet vises med opptil seks desimaler når roten ikke er et heltall.

Slik regner kalkulatoren

Kvadratroten av et tall er tallet som ganget med seg selv gir det opprinnelige tallet. √49 = 7, fordi 7 × 7 = 49. Kubikkroten er tallet som ganget med seg selv tre ganger gir det opprinnelige tallet: ∛64 = 4, fordi 4 × 4 × 4 = 64.

Kalkulatoren regner en rot som en potens med brøk som eksponent:

ⁿ√x = x^(1/n)

Du skriver inn tallet og rotgraden. Rotgraden er 2 for kvadratrot, 3 for kubikkrot og kan gå opp til 20. Tallet kan være fra −1 000 000 til 1 000 000, også med desimaler.

I tillegg til roten du har valgt, viser kalkulatoren:

  • tallet i andre og tredje potens
  • kvadratroten og kubikkroten med fire desimaler
  • en kontroll der roten opphøyes i rotgraden igjen
  • om tallet er en perfekt rot, altså om roten er et helt tall

Velg rotgrad

Kvadratrot er andre rot, kubikkrot er tredje rot. En generell n-te rot av x er tallet som opphøyd i n gir x. Rotgraden må være et positivt heltall. Null, negative rotgrader og desimalgrader avvises.

Rotgrad 1 gir tallet selv, siden x^(1/1) = x. Høye rotgrader gir små svar: 20. rot av 1 000 000 er bare omtrent 1,995.

Regneeksempel

√50 er ikke et helt tall, fordi 50 ligger mellom de perfekte kvadratene 49 og 64. Kalkulatoren viser 7,071068.

For hånd kan √50 forenkles ved å dele tallet i en perfekt kvadratfaktor og en rest: √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2. Siden √2 ≈ 1,414214, blir 5√2 ≈ 7,071068, samme svar som kalkulatoren gir.

Perfekte kvadrater å kunne

TallKvadratrotTallKvadratrot
11497
42648
93819
16410010
25512111
36614412

Kjenner du disse, kan du raskt anslå andre røtter. √60 ligger mellom √49 = 7 og √64 = 8, og nærmere 8. Kalkulatoren gir 7,745967.

Negative tall

Et negativt tall har ingen reell rot når rotgraden er et partall, for ingen reelle tall blir negative når de ganges med seg selv et partall ganger. Kalkulatoren viser da «Ugyldig». Ved oddetallsrot finnes en negativ reell løsning: kubikkroten av −27 er −3, fordi (−3) × (−3) × (−3) = −27. Kalkulatoren regner ikke med komplekse tall, der √−1 skrives som i.

Hvor røtter brukes

  • Areal og sider. Et kvadratisk rom på 30 m² har sider på √30 ≈ 5,48 meter. Se også arealkalkulatoren.
  • Pytagoras. Hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter på 3 og 4 er √(3² + 4²) = √25 = 5. Pytagoraskalkulatoren regner dette direkte.
  • Volum. En terning med volum 1 000 liter har sider på ∛1 000 = 10 desimeter, altså 1 meter.

Presisjon

Svaret rundes av til seks desimaler. Et avrundet resultat kan gi et lite avvik hvis du opphøyer det tilbake: 1,414214² er 2,0000012, ikke nøyaktig 2. Kontrollen i kalkulatoren bruker derfor den uavrundede roten. Små avvik i siste desimal kan også komme fra datamaskinens flyttallsregning.

Ofte stilte spørsmål

Hvordan regner jeg ut kvadratroten av et tall for hånd?

Finn de to perfekte kvadratene tallet ligger mellom. √40 ligger mellom √36 = 6 og √49 = 7. Prøv deg fram med desimaler: 6,3² = 39,69 og 6,4² = 40,96, så roten er litt over 6,3. Kalkulatoren gir 6,324555. Metoden gir et godt anslag uten lommeregner.

Hva er kvadratroten av 2?

√2 er omtrent 1,414214. Tallet er irrasjonalt, altså kan det ikke skrives som en brøk, og desimalene fortsetter uten å gjenta seg. √2 er lengden på diagonalen i et kvadrat med sider på 1. Det samme gjelder kvadratroten av alle positive heltall som ikke er perfekte kvadrater.

Hvordan forenkler jeg kvadratroten av 72?

Finn den største perfekte kvadratfaktoren. 72 = 36 × 2, så √72 = √36 × √2 = 6√2. Med √2 ≈ 1,414214 blir det omtrent 8,485281, som er samme tall kalkulatoren viser for √72. Forenklet form brukes mest i matematikkoppgaver der svaret skal være eksakt.

Hva er fjerderoten av 81?

Fjerderoten av 81 er 3, fordi 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Skriv inn 81 som tall og 4 som rotgrad, så viser kalkulatoren 3 og at roten er perfekt. Fjerderoten er det samme som kvadratroten av kvadratroten: √81 = 9 og √9 = 3.

Hva er forskjellen på kvadratrot og å opphøye i andre?

De er motsatte regneoperasjoner. 5 opphøyd i andre er 25, og kvadratroten av 25 er 5. Kalkulatoren viser begge deler: roten du har valgt og tallet i andre og tredje potens. Skriver du inn 12, ser du at 12² = 144 og √12 ≈ 3,4641.

Kan en kvadratrot være negativ?

Både 4 og −4 gir 16 når de ganges med seg selv. Symbolet √ betyr likevel den positive roten, så √16 = 4. Når du løser en likning som x² = 16, er svaret x = 4 eller x = −4. Kalkulatoren viser den positive roten for positive tall.

Hvorfor står det «Ikke perfekt rot»?

En perfekt rot betyr at roten er et helt tall og at tallet du skrev inn, også er et heltall. 64 med rotgrad 3 gir 4, som er perfekt. 50 med rotgrad 2 gir 7,071068, som ikke er det. Tall med desimaler, som 2,25, regnes ikke som perfekte, selv om √2,25 = 1,5.