gratiskalkulator.no
Foreslå kalkulator
Tall & Matte

Diagonalkalkulator

Regn ut diagonalen i et rektangel, et kvadrat eller en boks, eller finn en side når du kjenner diagonalen og den andre siden. Hver mellomregning vises med tallene dine.

Kort svar: Diagonalen i et rektangel er d = √(a² + b²). Et rektangel på 120 × 80 har diagonalen √(14 400 + 6 400) = √20 800 ≈ 144,22. I et kvadrat er diagonalen siden ganget med √2 ≈ 1,4142. Romdiagonalen i en boks er √(l² + b² + h²).

Formlene

En diagonal er en rett linje som forbinder to hjørner i en figur (Store norske leksikon om diagonal). I et rektangel deler diagonalen figuren i to rettvinklede trekanter. Derfor gir Pytagoras' setning diagonalen: d = √(a² + b²). Et kvadrat har like sider, så d = √(2s²) = s · √2. I en boks går romdiagonalen gjennom rommet fra ett hjørne til det motsatte: d = √(l² + b² + h²).

De to diagonalene i et rektangel er like lange og deler hverandre på midten. I et kvadrat står de i tillegg vinkelrett på hverandre.

Eksempel: rektangel på 120 × 80

  1. d = √(120² + 80²)
  2. d = √(14 400 + 6 400) = √20 800
  3. d ≈ 144,22

Det samme rektangelet har arealet 9 600 og omkretsen 400. Legger du til en høyde på 50, blir romdiagonalen √(14 400 + 6 400 + 2 500) = √23 300 ≈ 152,64.

Praktiske mål

En døråpning på 210 × 90 cm har diagonalen √(44 100 + 8 100) = √52 200 ≈ 228,47 cm. Målet er nyttig når en plate eller et bord skal bæres gjennom døren på skrå. Et gulv på 5 × 4 meter har diagonalen √41 ≈ 6,40 meter.

Finn en side fra diagonalen

Kjenner du diagonalen og én side, snur du formelen: b = √(d² − a²). Med diagonal 150 og side 120 blir b = √(22 500 − 14 400) = √8 100 = 90. Diagonalen må være lengre enn siden, ellers finnes ikke rektangelet. TV-skjermer oppgis med diagonalen i tommer, og TV-størrelseskalkulatoren regner om til bredde og høyde.

Enheter og avrunding

Kalkulatoren bruker ingen fast enhet. Skriv alle mål i samme enhet, for eksempel centimeter, så får du diagonalen i centimeter. Resultatet vises med to desimaler og mellomregningene med opptil fire. Vinkelen mellom diagonalen og lengden vises i grader. Vil du regne ut flaten for flere figurer, bruker du arealkalkulatoren.

Ofte stilte spørsmål

Hvordan regner jeg ut diagonalen i et rektangel?

Kvadrer lengden og bredden, legg dem sammen og ta kvadratroten. Et rektangel på 4 × 3 meter har diagonalen √(16 + 9) = √25 = 5 meter.

Hva er diagonalen i et kvadrat?

Diagonalen er siden ganget med √2, omtrent 1,4142. Et kvadrat med side 100 cm har diagonalen 141,42 cm.

Hvordan finner jeg romdiagonalen i en boks?

Bruk d = √(l² + b² + h²). En boks på 120 × 80 × 50 cm har romdiagonalen √(14 400 + 6 400 + 2 500) = √23 300 ≈ 152,64 cm. En tynn stang på opptil 152,64 cm får plass fra hjørne til motsatt hjørne.

Hvordan sjekker jeg at hjørnene er rette?

Mål begge diagonalene i en firkant der motstående sider er like lange. Er diagonalene like lange, er alle hjørnene rette. For en ramme på 3 × 4 meter skal hver diagonal være 5 meter.

Hvordan finner jeg en side når jeg kjenner diagonalen?

Bruk b = √(d² − a²). Med diagonal 150 og kjent side 120 blir b = √(22 500 − 14 400) = √8 100 = 90.